از یونان باستان تا انقلاب علمی: سفری شگفتانگیز در تاریخ ریاضیات و تولد حسابان
به دنیای پر رمز و راز ریاضیات خوش آمدید! آیا تا به حال فکر کردهاید که چگونه مفاهیم پیچیدهای مانند حسابان شکل گرفتند؟
پنجره علم
سفر شگفتانگیز ریاضیات را از قرون وسطی تا دوران مدرن کشف کنید! آیا میدانستید جبر، روزی تنها با کلمات و بدون هیچ نماد خاصی نوشته میشد؟ در این ویدئو، به عمق تاریخ میرویم تا ببینیم چگونه "کوسیستها" با "هنر کوسی" به دنبال حل معادلات درجه اول و دوم بودند و چرا ریشههای منفی، کاردانو را به دردسر انداخت!
شاهد نبوغ ریاضیدانانی مانند تارتالیا و کاردانو باشید که راز حل معادلات درجه سه را گشودند، اما بهای این دانش چه بود؟ با رافائل بومبلی همراه شوید که جرقه نظریه اعداد مختلط و پیوند بیسابقه جبر و هندسه را زد، ایدههایی که مسیر ریاضیات را برای همیشه تغییر دادند.
سپس، به عصر فرانسوا ویت قدم بگذارید، مردی که با معرفی نمادهای الفبایی، جبر را به شکل امروزی آن نزدیکتر کرد و پایههای معادله ax^2 + bx = c را بنا نهاد. و در نهایت، با رنه دکارت همراه شوید تا ببینیم چگونه او با هندسه مختصاتی، انقلابی در درک ما از جهان ایجاد کرد و جبر و هندسه را به هم پیوند داد.
این ویدئو نه تنها داستانهای جذاب از زندگی و اکتشافات این بزرگان را روایت میکند، بلکه به شما نشان میدهد چگونه سوالات سادهای مانند "آیا یک مربع میتواند برابر با یک به علاوه یک مکعب باشد؟" ذهن ریاضیدانانی چون فرما را درگیر کرد و شاخههای جدیدی از ریاضیات را به وجود آورد.
آمادهاید تا تاریخچه جذاب تکامل جبر، اعداد مختلط، هندسه تحلیلی و نظریه اعداد را از نزدیک ببینید؟ این ویدئو برای دانشجویان، علاقهمندان به ریاضیات، و هر کسی که به دنبال درک عمیقتر از علم و تاریخ آن است، ضروری است! همین حالا تماشا کنید و به جمع میلیونها علاقهمند به دانش بپیوندید!
برای مشاهده سایر ویدئوهای جذاب، کانال پنجره علم در آپارات را دنبال کنید.
در دوران باستان، مثلثات بیشتر بر پایه طول پارهخطها در دایرههای ثابت بنا شده بود. سینوس و کسینوس را به عنوان طولهایی مشخص از پارهخطها در نظر میگرفتند و هنوز مفهوم نسبت یا دایره واحد به وجود نیامده بود.
همزمان، هنرمندان رنسانس ایتالیایی با کشف پرسپکتیو، بُعد جدیدی به آثار خود بخشیدند. آنها فهمیدند که این کار نوعی هندسه است، حتی اگر به طور کامل به تحلیل ریاضی آن نپرداخته باشند.
هنرمندانی مانند آلبرشت دورر درک بسیار عمیقی از هندسه داشتند. او اولین اثر چاپی را درباره منحنیهای مسطح فراتر از مقاطع مخروطی نوشت و تحقیقاتش در مورد پرسپکتیو و تناسب در آثار خودش و معاصرانش منعکس شد.
در اوایل دوران مدرن، جبر به مرحلهای جدید از تنوع و گسترش رسید. در قرون 16 و اوایل قرن 17، جبر کانون توجه بود. در ابتدا، جبر کاملاً کلامی بود؛ معادلات و عملیات به صورت کامل و با کلمات بیان میشدند.
ریاضیدانان ایتالیایی از کلمه "cosa" به معنی "چیز" برای کمیت ناشناخته در معادلات خود استفاده میکردند. وقتی محققان از کشورهای دیگر وارد شدند، از "coss" استفاده کردند و به همین دلیل گاهی اوقات "کوسیست" نامیده میشدند و جبر را نیز "هنر کوسی" مینامیدند.
رابرت رکورده، دانشمند انگلیسی، نمونه خوبی از این سنت بود. کتاب او "The Grounde of Artes" (1544) در مورد حساب پایه آنقدر محبوب بود که 29 ویرایش داشت. کتاب بعدی او، "The Whetstone of Witte" (1557)، که به "هنر کوسی" میپرداخت، نمونهای از جبر به عنوان یک ریاضیات مردمی و عملی بود که برای تیز کردن ذهن پس از آموختن حساب به کار میرفت.
کوسیستها در سراسر اروپا، از پدرو نونس در پرتغال تا میشائیل شتیفل در آلمان، در اختراع نمادها بسیار خوب بودند. آنها از نمادهای خاصی برای عملیات جبری و استخراج ریشهها استفاده میکردند، اما نمادهایی برای مقادیر غیر از مجهول به کار نمیبردند؛ اینها همیشه عددی بودند.
آنها میتوانستند معادل x^2 + 10x = 39 را بنویسند، اما نمیتوانستند چیزی شبیه ax^2 + bx = c را بنویسند. بنابراین، اگرچه آنها فرمول درجه دوم را "میشناختند"، اما نمیتوانستند آن را به صورت فرمولی که ما امروز مینویسیم، ثبت کنند. در عوض، یک دستورالعمل شفاهی و مثالهای متعدد ارائه میدادند.
کشف مهم برای حل معادلات درجه سه در ایتالیا توسط سیپیونه دل فرو و سپس تارتالیا انجام شد. آنها راه حلهای خود را مخفی نگه داشتند، زیرا در آن زمان محققان عمدتاً توسط حامیان ثروتمند حمایت میشدند و باید شغل خود را با شکست دادن دیگر محققان در رقابتهای عمومی به دست میآوردند.
جوزپه کاردانو این الگو را شکست. او تارتالیا را متقاعد کرد که راز معادله درجه سه را با او در میان بگذارد. هنگامی که کاردانو روش تارتالیا را آموخت، توانست آن را تعمیم دهد و هر معادله درجه سه را حل کند.
کاردانو احساس کرد که سهمی از خود داشته است و تصمیم گرفت که دیگر مقید به قول رازداری خود نیست. او کتابی به نام "Ars Magna" (هنر بزرگ) نوشت که در آن راه حل معادلات درجه سه و چهار را به طور کامل با اثباتهای هندسی ارائه کرد.
نمادگذاری کاردانو هنوز در سنت قدیمی بود. او معادله x^3 = 15x + 4 را چیزی شبیه "cubus.aeq.15.cos.p.4" مینوشت که به معنی "یک مکعب برابر است با 15 چیز به علاوه 4" بود.
با این حال، یک مشکل جدی وجود داشت. اعمال روش کاردانو برای برخی معادلات به ریشههای مربعی از اعداد منفی منجر میشد، در حالی که میدانستیم راه حلهای حقیقی وجود دارد، مانند x=4 برای معادله x^3 = 15x + 4. کاردانو این مشکل را نادیده گرفت.
رافائل بومبلی گام از دست رفته را فراهم کرد. او ایدههای کاردانو را گسترش داد و روشی برای مقابله با معادلات درجه سه که به عباراتی شامل ریشههای مربع اعداد منفی منجر میشد، توسعه داد. این آغاز نظریه اعداد مختلط بود.
ایده مهم دیگری که بومبلی توسعه داد، ارتباط مستقیمتر جبر و هندسه بود. در حالی که کاردانو x^3 را فقط به عنوان حجم یک مکعب با ضلع ناشناخته تصور میکرد، بومبلی مایل بود نمودارهایی را در نظر بگیرد که شامل پارهخطهایی با طول x^2 بودند و از این نمودارها برای توضیح معادلات خود استفاده کند.
جبر در اواخر قرن 16، در دستان فرانسوا ویت، بیشتر شبیه به آنچه امروز میشناسیم شد. او اولین کسی بود که از حروف برای نمایش اعداد در معادلات استفاده کرد. ویت از حروف صدادار برای کمیتهای ناشناخته و از حروف صامت برای اعداد معلوم استفاده میکرد.
یکی از دغدغههای ویت این بود که کمیتها همیشه همبعد باشند. او به عنوان مثال، اگر B را در A^2 ضرب میکرد، آن را یک کمیت "جامد" میدانست و مشخص میکرد که C باید "مسطح" باشد تا CA نیز "جامد" شود و D نیز باید "جامد" باشد.
رنه دکارت فرآیند بلوغ جبر را تکمیل کرد. او در کتاب معروف خود "La Géométrie"، نمادگذاری مورد استفاده امروز را پیشنهاد کرد. او استفاده از حروف کوچک آخر الفبا (مانند x، y، و z) برای کمیتهای ناشناخته و حروف کوچک اول الفبا (مانند a، b، c) برای کمیتهای معلوم را پیشنهاد داد.
دکارت و پیر دو فرما، جبر و هندسه را به هم پیوند دادند و چیزی را اختراع کردند که اکنون "هندسه مختصاتی" مینامیم. آنها نشان دادند که همانطور که میتوان معادلات جبری را به صورت هندسی تفسیر کرد، روابط هندسی را نیز میتوان به صورت جبری تفسیر کرد.
فرما دسته جدیدی از مسائل جبری را معرفی کرد که به "سوالات درباره اعداد" معروف شدند، که منظور او اعداد صحیح بود. برای مثال، آیا یک مربع میتواند برابر با یک به علاوه یک مکعب باشد (y^2 = x^3 + 1)، با این محدودیت که x و y باید اعداد صحیح باشند؟.
کلمات کلیدی: تاریخ ریاضیات، جبر، هندسه، رنسانس، دکارت، کاردانو، تارتالیا، بومبلی، ویت، فرما، اعداد مختلط، هندسه تحلیلی، نظریه اعداد، ریاضیات باستان، ریاضیدانان، تکامل جبر، هنر کوسی، معادله درجه سه، معادله درجه چهار، معادله درجه دو، نمادگذاری ریاضی، آموزش ریاضی، تاریخ علم، علوم پایه.
برچسبها: ریاضیات آموزش ریاضی تاریخ
با خبرنامه ما بروز بمانید!
با عضویت در خبرنامه ما از آخرین کارها، اخبار و ایدههای روز با خبر شوید.
با عضویت در خبرنامه ما آخرین مقالات را دریافت کنید.
نقشه راه دانشجویان؛ یادگیری برنامهنویسی کامپیوتر
۱۸ شهریور ۱۴۰۱
آشنایی با محاسبات عددی
۱۹ خرداد ۱۴۰۱
