آشنایی با محاسبات عددی

پنجره علم

۱۹ خرداد ۱۴۰۱

32K+

محاسبات عددی، روشی برای حل مسائل پیچیده ریاضی است که فقط با استفاده از عملیات ریاضی ساده انجام می شود. این رویکرد شامل فرمول بندی وضعیتهای فیزیکی مدلهای ریاضی است که می تواند با عملیات حسابی حل شود. این نیاز به توسعه، تجزیه و تحلیل و استفاده از الگوریتم ها دارد. محاسبات عددی به طور مداوم شامل تعداد زیادی محاسبات ریاضی است و بنابراین، به دستگاه های محاسباتی سریع و کارآمد احتیاج دارند. انقلاب میکروالکترونیک و متعاقب آن توسعه رایانه های شخصی ارزان و کم هزینه تأثیر بسزایی در استفاده از روش های عددی محاسبات برای حل مسائل علمی داشته است. به عوان مثال از محاسبات عددی برای حل معادلا خطی و غیرخطی و دستگاه معادلات استفاده می‌شود.

تفاوت بین محاسبات آنالوگ و محاسبات دیجیتال:
محاسبات آنالوگ: آنالوگ به اصل حل مسئله با استفاده از ابزاری اشاره دارد که به روشی مشابه با مسئله کار می کند. بسیاری از مقادیر قابل اندازه گیری در زندگی واقعی ماهیت آنالوگ دارند: به عنوان مثال زمان ، دما ، فشار و سرعت. نیاز اساسی در استفاده از رایانه های آنالوگ نوشتن معادلات دیفرانسیل توصیف سیستم فیزیکی مورد نظر است.

محاسبات دیجیتال: رایانه دیجیتال وسیله ای محاسباتی است که با ورودی هایی کار می کند که ماهیت گسسته دارند. داده های ورودی اعدادی هستند که ممکن است نشانگر عدد، حروف یا سایر نمادهای خاص باشند. دقت رایانه های دیجیتال بیشتر از رایانه های آنالوگ است. رایانه های دیجیتال به طور گسترده ای برای کاربردهای مختلف مورد استفاده قرار می گیرند و اغلب آنها را رایانه های عمومی می نامند.

مشخصه‌های محاسبات عددی
1. دقت: هر روش محاسبه عددی خطاهایی را به همراه دارد. اینها ممکن است به دلیل استفاده از سرعت مناسب در یک روش دقیق ریاضی یا به دلیل نمایش نادرست و دستکاری اعداد در رایانه باشد. این خطاها بر صحت نتایج تأثیر می گذارند.
2. کارایی: یک نکته مهم در انتخاب روش عددی برای حل یک مدل ریاضی ، کارایی است. این به معنای میزان تلاش مورد نیاز انسان و کامپیوتر برای اجرای روش است.
3. پایداری عددی: یکی دیگر از مشکلات مطرح شده توسط برخی روشهای محاسباتی عددی ، عدم ثبات عددی است. خطاهای وارد شده در یک محاسبه ، از هر منبع ، به روش های مختلف انتشار می یابد. در بعضی موارد ، این خطاها تمایل به رشد تصاعدی دارند ، و نتایج محاسباتی فاجعه بار دارند.

فرآیند محاسبه عددی چگونه است؟ می‌توان پاسخ این سوال را به صورت گام‌های زیر بیان کرد.
1. فرمول بندی یک مدل ریاضی.
2. ساخت یک روش عددی مناسب.
3. اجرای روش برای دستیابی به جواب.
4. اعتبار سنجی جواب.

روندهای جدید در محاسبات عددی:
1. در سالهای اخیر ، افزایش قدرت سخت افزار رایانه از چندین طریق بر روی روش محاسبات عددی تأثیر گذاشته است.
2. دانشمندان و مهندسان را مجبور کرده است که به دنبال الگوریتم های محاسباتی سریع و کارآمد باشند.
3. یک روند جدید مهم ، ساخت الگوریتم هایی است که از نظر محاسباتی سریع و آسان هستند.
4. و مهمترین روند جدید ساخت الگوریتم برای استفاده از سخت افزارهای تخصصی رایانه مانند رایانه برداری و کامپیوتر موازی است.
5- روند دیگر استفاده از گرافیک های پیچیده و تعاملی است که در آن کاربر می تواند نتایج را به صورت گرافیکی مشاهده کرده و به صورت گرافیکی به رایانه در مورد چگونگی ادامه کار مشاوره دهد.

شما برای مطالعه دقیق و علمی محاسبات عددی می‌توانید جزوه محاسبات عددی یا محاسبات عددی پیشرفته از دکتر داود حسن زاده را از طریق آدرس زیر از سایت پنجره علم تهیه نمایید.