کتاب آنلاین
کاری از دکتر هاجر روشن و دکتر داود حسن زاده
آخرین بروزرسانی: ۱۴۰۲/۰۸/۳
در این کتاب، با روش‌های کلاسیک محاسبات عددی برای حل دامنه وسیعی از مسائل ریاضی و مهندسی آشنا می‌شوید. مطالعه این کتاب به همه دانشجویان رشته‌های علوم پایه و مهندسی پیشنهاد می‌شود.
درباره این کتاب آنلاین
هدف اصلی این کتاب، بیان و بررسی الگوریتم‌هایی برای حل مسائل دنیای مهندسی و علوم پایه است. این الگوریتم‌ها، بخشی از دنیای پویا و بسیار زیبایی به‌نام علوم محاسباتی و عددی مدرن می‌باشند. این کتاب برای دانشجویان مهندسی که دروس مقدماتی مانند حساب دیفرانسیل و انتگرال، معادلات دیفرانسیل و مبانی برنامه‌نویسی را گذرانده‌اند تألیف گردیده است. مطالب این کتاب به گونه‌ای فراهم شده است که برای دانشجویان دوره کارشناسی رشته‌های مهندسی در درس محاسبات عددی مناسب بوده و سرفصل‌های این درس را به‌طور کامل پوشش می‌دهد. همه مطالب کتاب با زبانی ساده و با تأکید بر پیاده‌سازی روش‌ها برای یادگیری هرچه بهتر تنظیم شده است و کمتر به مبانی نظری روش‌ها و اثبات‌های پیچیده ریاضی پرداخته شده است. از این‌رو، در برخی از موارد تنها به بیان قضایا اکتفا کرده و از اثبات آنها صرف‌نظر می‌کنیم.
در آغاز هر فصل، مقدمه‌ای از مطالب آن بیان و از طریق یک جدول به اهداف آن فصل اشاره می‌شود. این لیست از اهداف که می‌توانند به‌عنوان یک راهنمای مطالعه یا مرور آن فصل تلقی شوند، اشاره به این دارند که دانشجو پس از مطالعه آن فصل چه مطالبی را باید بداند.
در این کتاب ضمن آموزش روش‌های مختلف عددی، همواره خواننده را متوجه خطاهای عددی حاصل از این الگوریتم‌ها و کنترل این خطاها ساخته‌ایم. افزون بر این، پیاده‌سازی این الگوریتم‌ها را در رایانه مورد توجه قرار داده و نکات مربوط به انجام هرچه مؤثرتر آن را نیز بیان کرده‌ایم. به منظور تاکید هرچه بیشتر بر اهمیت برنامه‌نویسی در مبحث روش‌های عددی، برنامه‌های رایانه‌ای اغلب روش‌های عددی بیان شده در این کتاب را به زبان نرم‌افزار MATLAB به هر فصل اضافه کرده‌ایم. همه این کدها با توضیحاتی همراه هستند که به درک هرچه بیشتر خواننده کمک می‌کنند. به‌علاوه، در هر فصل، بخشی به نام «استفاده از MATLAB» وجود دارد که در آن به دستورات موجود در نرم‌افزار MATLAB و مرتبط با آن فصل اشاره شده است. البته لزومی ندارد که خواننده صرفاً از MATLAB برای پیاده‌سازی الگوریتم‌های عددی استفاده نماید. بیان برنامه‌ها در MATLAB فقط به دلیل گسترش کاربرد این نرم‌افزار در دنیای مهندسی است. بیان روش‌های عددی به صورت الگوریتم در این کتاب، به دانشجویان کمک می‌کند تا برنامه‌های مربوطه را با استفاده از هر زبان برنامه‌نویسی دیگری نوشته و با اجرای آن پاسخ مسائل مورد نظر خود را بیابند.
در این کتاب هر یک از روش‌های محاسبات عددی به همراه مثال‌ها و البته تمرین‌های گوناگون بیان شده است. با این حال، به دلیل اجتناب‌ناپذیری استفاده از روش‌های محاسبات عددی در دنیای امروز، تلاش نموده‌ایم تا مثال‌ها و تمرین‌های کاربردی متعددی را در راستای آشنایی هرچه بیشتر دانشجویان مهندسی با کاربرد این روش‌ها در دنیای واقعی ارائه نماییم. علاوه بر وجود تمرین‌های متعدد در هر بخش، بخش مستقلی به‌نام «تمرین‌های مروری» در پایان هر فصل گنجانده شده است تا دانشجو با تلاش برای حل آنها میزان تسلط خود بر مطالب فصل را بسنجد. همچنین، تمرین‌های رایانه‌ای گوناگون در این بخش ارائه گردیده که نکات متعدد برنامه‌نویسی رایانه‌ای موجود در آن فصل را مورد هدف قرار می‌دهد. انجام این تمرین‌ها را به دانشجویان گرامی توصیه می‌کنیم.
در صورتی که به مطالعه محاسبات عددی پیشرفته نیز علاقه‌مند هستید می‌توانید از محصول دیگر پنجره علم به نام «جزوه کامل محاسبات عددی پیشرفته» بازدید نمایید.
فهرست مطالب:
پیش‌گفتار
مقدمه
1.1 نگاه اجمالی
1.2 نقش رایانه‌ها
تقریب‌ها و خطاها
2.1 اندازه‌گیری خطاها
2.2 منابع خطا
2.3 نمایش دودویی اعداد
2.4 نمایش ممیز شناور
2.5 انتشار خطا
2.6 سری تیلور
2.7 تمرین‌های مروری
2.8 مطالعه بیشتر
روش‌های عددی حل معادلات
3.1 قضیه مقدار میانی
3.2 روش دوبخشی
3.3 روش تکراری نقطه ثابت
3.4 روش نیوتن
3.5 روش خط قاطع
3.6 روش نابه‌جایی
3.7 استفاده از MATLAB
3.8 تمرین‌های مروری
3.9 مطالعه بیشتر
حل عددی دستگاه معادلات خطی و غیرخطی و تعیین مقادیر ویژه
4.1 روش حذفی گاوس
4.2 روش تجزیه LU
4.3 روش ژاکوبی
4.4 روش گاوس-سیدل
4.5 روش نیوتن چندمتغیره
4.6 مقادیر ویژه
4.7 استفاده از نرم‌افزار MATLAB
4.8 تمرین‌های مروری
4.9 مطالعه بیشتر
درونیابی
5.1 درونیابی چیست؟
5.2 روش مستقیم درونیابی
5.3 چندجمله‌ای درونیاب لاگرانژ
5.4 چندجمله‌ای درونیاب نیوتن
5.5 فرمول درونیاب پیشرو و پسرو نیوتن
5.6 استفاده از MATLAB
5.7 تمرین‌های مروری
5.8 مطالعه بیشتر
کمترین مربعات
6.1 مفهوم کمترین مربعات
6.2 مدل‌های برازش داده‌ها و خطی‌سازی داده‌ها
6.3 کمترین مربعات غیرخطی
6.4 استفاده از MATLAB
6.5 تمرین‌های مروری
6.6 مطالعه بیشتر
مشتقگیری عددی
7.1 تفاضلات متناهی پیشرو
7.2 تفاضلات متناهی پسرو
7.3 تفاضلات متناهی مرکزی
7.4 خطای تقریب تفاضلات متناهی
7.5 برونیابی ریچاردسون
7.6 مشتقگیری با استفاده از درونیابی
7.7 استفاده از MATLAB
7.8 تمرین‌های مروری
انتگرالگیری عددی
8.1 استفاده از درونیابی
8.2 روش ذوزنقه‌ای
8.3 روش سیمپسون
8.4 روش نقطه میانی
8.5 روش رامبرگ
8.6 استفاده از MATLAB
8.7 تمرین‌های مروری
8.8 مطالعه بیشتر
حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
9.1 روش تیلور
9.2 روش اویلر
9.3 روش ذوزنقه‌ای
9.4 روش رانگ-کوتای مرتبه چهار
9.5 روش‌های چندگامی
9.6 حل دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی
9.7 حل معادلات دیفرانسیل از مراتب بالاتر
9.8 استفاده از MATLAB
9.9 تمرین‌های مروری
9.10 مطالعه بیشتر
واژه‌نامه انگلیسی به فارسی
فهرست مطالب کتاب
محاسبات عددی قلمرویی از ریاضیات و علوم رایانه‌ای است که از ایجاد، تحلیل و به‌کار بستن الگوریتم‌ها برای حل عددی مسائل ریاضی تشکیل شده است. ریشه اغلب این مسائل، کاربردهای جبر، هندسه و حساب دیفرانسیل و انتگرال در دنیای واقعی از قبیل علوم طبیعی، علوم اجتماعی، مهندسی، پزشکی و تجارت است. در طی نیم قرن اخیر، رشد و گسترش رایانه‌های دیجیتالی منجر به افزایش استفاده از مدل‌های ریاضی واقع‌گرایانه در علوم مهندسی شده و لذا روش‌های عددی مناسبی برای حل این مدل‌های ریاضی بسیار پیچیده از دنیای واقعی مورد نیاز است.
هنگام استفاده از روش‌های عددی برای حل مسائل، ممکن است با خطاهایی مواجه شویم. به منظور مدیریت مناسب این خطاها نیازمند تشخیص صحیح منابع خطا، اندازه‌گیری خطا و در نهایت مینیمم‌سازی خطاها تا حد امکان هستیم. در این فصل به بررسی این موارد می‌پردازیم.
یافتن جواب‌های معادلات خطی و غیرخطی، یک مسئله مهم در دنیای ریاضیات و مهندسی است که ارتباط تنگاتنگی با حساب دیفرانسیل و انتگرال دارد. تنها تعداد محدودی از رده‌های کلی معادلات به فرم f(x)=0 وجود دارند که می‌توان آنها را به‌طور دقیق حل کرد. اینها شامل معادلات خطی و معادلات درجه دوم هستند. معادلات چندجمله‌ای از درجه سه و چهار را نیز می‌توان حل کرد، اما فرمول‌هایشان بسیار پیچیده هستند. معمولاً این معادلات و سایر معادلات را به صورت تقریبی و با استفاده از روش‌های عددی و به وسیله ماشین‌حساب یا رایانه حل می‌کنند. در این فصل به ارائه روش‌های عددی مختلف برای حل معادلات خطی و غیرخطی می‌پردازیم.
در فصل قبل روش‌های حل یک معادله یک متغیره را آموختیم. حال، مسئله چند معادله چند متغیره را که دستگاه معادلات نامیده می‌شود در نظر می‌گیریم.
در دنیای مهندسی، ایجاد تابعی پیوسته از روی داده‌های گسسته مفروض، مسئله‌‌ای غیرقابل اجتناب است. در عصر حاضر که دیجیتالی شدن ذخیره، پردازش، تحلیل و تبادل اطلاعات رو به رشد است، یافتن مثال‌‌هایی از کاربردهای مسئله مذکور، امر دشواری نیست. تقریباً در بسیاری از کاربردهای ریاضیات، روش درونیابی آسان‌ترین و مطلوب‌ترین روش برای حل مسئله است.
مفهوم کمترین مربعات را توضیح می‌دهیم!
مشتق یک تابع، نمایشگر نرخ تغییرات یک متغیر نسبت به متغیر دیگر است. به‌عنوان مثال، سرعت یک جسم به صورت نرخ تغییرات مکان جسم نسبت به زمان تعریف می‌شود. در اینجا مکان جسم همان متغیر وابسته و زمان نیز متغیر مستقل است. اگر نرخ تغییرات سرعت جسم نسبت به زمان را اندازه‌گیری کنیم، آن‌گاه به شتاب آن جسم می‌رسیم. در این حالت، سرعت جسم، همان متغیر وابسته و زمان نیز متغیر مستقل است. از مفهوم مشتق یک تابع می‌توان برای به دست آوردن خط مماس بر نمودار و نیز پیدا کردن نقاط ماکسیمم و مینیمم آن تابع استفاده کرد.
در این فصل نیز همانند فصل قبل به بیان هر دو روش محاسبات عددی و محاسبات نمادین برای پیدا کردن مقدار انتگرال معین خواهیم پرداخت و دقت و کران خطای هر یک از روش‌های عددی بیان شده را مورد بررسی قرار خواهیم داد.
در این فصل به حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی با استفاده از روش‌های محاسباتی می‌پردازیم.
مراجع متعدد که در این کتاب به آنها ارجاع داده شده است را به همراه واژه‌نامه انگلیسی به فارسی مشاهده کنید.
راهنمای خرید و مطالعه
این یک کتاب آنلاین است و مانند سایر محصولات پنجره علم به صورت PDF ارائه نمی‌شود. لذا قابل دانلود نیست. برای مطالعه این کتاب آنلاین، ابتدا باید آن را خریداری کنید و سپس از طریق صفحه کاربری خود در پنجره علم و در بخش «خریدهای من» روی گزینه «کتاب‌های آنلاین من» کلیک کنید.
خرید کتاب آنلاین چه مزیتی دارد؟
دریچه‌ای به سوی آموزش و توسعه
پنجره علم، ارائه دهنده دوره‌ها و محصولات آموزشی ناب است.
اراک - پارک علم و فناوری استان مرکزی
